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5条直线两两相交,没有两条直线平行,没有任何三条直线通过同一个点,以这5条直线的交点为顶点能构成几个三角形?（构成的三角形的边不一定在这5条直线上）
题目详情
5条直线两两相交,没有两条直线平行,没有任何三条直线通过同一个点,以这5条直线的交点为顶点能构成几个三角形?（构成的三角形的边不一定在这5条直线上）
▼优质解答
答案和解析
这10个交点中,任意选取三个出来
作为三角形的三个顶点
第一个有10种选法
第二个要与第一个不同
有9种
第三个有8种
一共是720种
但是要去掉共线的
一共有5条直线,每条直线上都有4个点共线
所以你选取的这720种中,有120种是共线的（4*3*2*5）
还剩下600种
但是因为对于三个顶点ABC来说
ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA
是同一个三角形
所以除以6
一共是100个
作为三角形的三个顶点
第一个有10种选法
第二个要与第一个不同
有9种
第三个有8种
一共是720种
但是要去掉共线的
一共有5条直线,每条直线上都有4个点共线
所以你选取的这720种中,有120种是共线的（4*3*2*5）
还剩下600种
但是因为对于三个顶点ABC来说
ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA
是同一个三角形
所以除以6
一共是100个
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