一绳跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M1、M2的物块（M2＞M1，如图），M2开始时静止于地面上，当M1自由下落H距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物块的速度．

Question

一绳跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M₁、M₂的物块（M₂＞M₁，如图），M₂开始时静止于地面上，当M₁自由下落H距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物块的速度．

Answer 1

M₁自由下落过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
M₁gH=(1)/(2)M₁v₁²，解得：v₁=√(2gH)  ①
绳子拉紧后，经很短时间△t两物体速度相等为v，
以向上为正方向，由动量定理得：
对M₁：（T₁-M₁g）△t=-M₁v-（M₁v₁）  ②
对M₂：（T₂-M₂g）△t=-M₂v-0  ③
拉紧绳子过程中，绳子的拉力远大于物体受到的重力，
可以认为：T₁=T₂，由①②③解得：v=(M1)/(M1+M2)√(2gH)；
答：绳子刚被拉紧时两物块的速度为：(M1)/(M1+M2)√(2gH)．