如图所示，光滑水平地面上放罝一块长木板，质量为M，上表面光滑．板上有一质量为99100m的木块，木块一端栓一理想轻弹簧，弹簧的另一端固定在木板上，弹簧与木块的质心在同一条水平直

Question

如图所示，光滑水平地面上放罝一块长木板，质量为M，上表面光滑．板上有一质量为(99)/(100)m的木块，木块一端栓一理想轻弹簧，弹簧的另一端固定在木板上，弹簧与木块的质心在同一条水平直线上．板与木块处于静止状态，弹簧处于原长状态，一颗质量为(1)/(100)m的子弹以速度v₀沿木块与弹簧质心连线的水平方向射入木块并停留于木块中（子弹与木块的作用时间极短）．求：
①弹簧的最大弹性势能．
②木板M运动的最大速度．

Answer 1

①取子弹的初速度为正方向，子弹射入木块的过程，由动量守恒定律，有：
  (1)/(100)mv₀=（(1)/(100)m+(99)/(100)m）v₁
 解得：v₁=(1)/(100)v₀．
当弹簧的压缩量最大时，即：子弹、木块A与木块B同速时，弹簧的弹性势能最大，在此过程中，系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  (1)/(100)mv₀=（(1)/(100)m+(99)/(100)m+M）v₂
弹性势能的最大值是：E_Pm=(1)/(2)（(1)/(100)m+(99)/(100)m）v₁²-(1)/(2)（(1)/(100)m+(99)/(100)m+M）v₂²．
联立解得：E_Pm=(Mmv20)/(20000(M+m))
（2）当弹簧第一次恢复原长时，木板M运动的速度最大，由系统的动量守恒和机械能守恒得：
  mv₁=mv_m+Mv_M；
  (1)/(2)m

v

2 1

=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)M

v

2 M

解得木板M运动的最大速度为：v_M=(mv0)/(50(M+m))．
答：①弹簧的最大弹性势能是(Mmv20)/(20000(M+m))．
②木板M运动的最大速度是(mv0)/(50(M+m))．