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如图所示,一根长l=0.8m轻绳一端固定在O点,另一端栓一质量m=0.1kg的小球静止于A点,其右方有底面半径r=0.2m的转筒,转筒顶端与A等高,下部有一小孔,距顶端h=0.8m.现使细绳处于水平线
题目详情
如图所示,一根长l=0.8m轻绳一端固定在O点,另一端栓一质量m=0.1kg的小球静止于A点,其右方有底面半径r=0.2m的转筒,转筒顶端与A等高,下部有一小孔,距顶端h=0.8m.现使细绳处于水平线上方30°的位置B点处而伸直,且与转筒的轴线、OA在同一竖直平面内,开始时小孔也在这一竖直平面内.将小球由B点静止释放,当小球经过A点时轻绳突然断掉,同时触动了光电装置,使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来,且小球最终正好进入小孔.不计空气阻力,g取l0m/s 2 . (1)辨析题:求小球到达A点时的速率? 某同学解法如下:小球从B点运动到A点过程中,只有重力做功,故机械能守恒,则 mgl(1+sin30°)=
你认为上述分析是否正确?如果你认为正确,请完成此题;如果你认为不正确,请指出错误,并给出正确的解答. (2)求转筒轴线距A点的距离L (3)求转筒转动的角速度ω |
▼优质解答
答案和解析
(1)此同学解法不正确.设细绳到C位置断掉. 从B→C过程:根据机械能守恒得: mgl=
小球在C点切向速度为 v C切 =v C sin60° 从C到A,只有重力做功,据机械能守恒定律得 mgl(1-cos60°)+
解得, v A =2
(2)滑块从A点到进入小孔的时间为 t=
又由题意得 L-r=v A •t 得 L=
(3)在小球平抛的时间内,圆桶必须恰好转整数转,小球才能钻入小孔 即ωt=2nπ(n=1,2,3…) 解得,ω=5nπ(rad/s)(n=1,2,3…) 答: (1)此同学解法不正确.小球到达A点时的速率为2
(2)转筒轴线距A点的距离L是1.99m (3)转筒转动的角速度ω是5nπ(rad/s)(n=1,2,3…) |
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