数学问题!求高手!来来!看看30分一题先谢谢了各位大哥哥大姐姐!证明：四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数!=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1这一部详细的谢谢了！

Question

数学问题!求高手!来来!看看【30分】一题
先谢谢了
各位大哥哥大姐姐!
证明：四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数!
=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1
这一部详细的谢谢了！

Answer 1

设四个连续正整数是a,a+1,a+2,a+3
则a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
所以四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数