电子跳蚤游戏盘为△ABC（如图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；

Question

电子跳蚤游戏盘为△ABC（如图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P ₀ 点，BP ₀ =4，第一步跳蚤跳到AC边上P ₁ 点，且CP ₁ =CP ₀ ；第二步跳蚤从P ₁ 跳到AB边上P ₂ 点，且AP ₂ =AP ₁ ；第三步跳蚤从P ₂ 跳回到BC边上P ₃ 点，且BP ₃ =BP ₂ ；…跳蚤按上述规定跳下去，第2008次落点为P ₂₀₀₈ ，则点P ₂₀₀₈ 与A点之间的距离为______．

Answer 1

因为BP ₀ =4，根据题意，CP ₀ =10-4=6，
第一步从P ₀ 到P ₁ ，CP ₁ =CP ₀ =6；AP ₁ =9-6=3，
第二步从P ₁ 到P ₂ ，AP ₂ =AP ₁ =3；BP ₂ =8-3=5，
第三步从P ₂ 到P ₃ ，BP ₃ =BP ₂ =5；CP ₃ =10-5=5，
第四步从P ₃ 到P ₄ ，CP ₄ =CP ₃ =5；AP ₄ =9-5=4，
第五步从P ₄ 到P ₅ ，AP ₅ =AP ₄ =4；BP ₅ =8-4=4，
第六步从P ₅ 到P ₆ ，BP ₆ =BP ₅ =4；
由此可知，P ₆ 点与P ₀ 点重合，又因为2008=6×334+4，所以P ₂₀₀₈ 点与P ₄ 点重合，则点P ₂₀₀₈ 与A点之间的距离为AP ₄ =4．
故答案填：4．