导函数取中间值定理?2李全书（一),93页例8中用到一个导函数取中间值定理...96页例15也有...本人愚钝,不知道这个结论如何得出...

Question

导函数取中间值定理?
2李全书（一),93页例8中用到一个 导函数取中间值定理...96页例15也有...本人愚钝,不知道这个结论如何得出...

Answer 1

可用达布定理证明：
达布定理：if f(x)在[a,b]可导,f'(a+0)*f'(b-0)<0,then 存在c included in (a,b) 使f'(c)=0.
证：
设F(x)=f(x)-cx,假设f(x1)所以F'(x1+0)=F'(x1)=f'(x1)-c<0,同理,F'(x2-0)=f'(x2)-c>0
由达布定理,存在f'(c)=c