在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn

Question

在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A₁，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n-1，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是___．

Answer 1

∵y=x-1与x轴交于点A₁，
∴A₁点坐标（1，0），
∵四边形A₁B₁C₁O是正方形，
∴B₁坐标（1，1），
∵C₁A₂∥x轴，
∴A₂坐标（2，1），
∵四边形A₂B₂C₂C₁是正方形，
∴B₂坐标（2，3），
∵C₂A₃∥x轴，
∴A₃坐标（4，3），
∵四边形A₃B₃C₃C₂是正方形，
∴B₃（4，7），
∵B₁（2⁰，2¹-1），B₂（2¹，2²-1），B₃（2²，2³-1），…，
∴B_n坐标（2^n-1，2ⁿ-1）．
故答案为（2^n-1，2ⁿ-1）．