已知,在直角坐标系中,A(4,4),AB⊥x轴于B,P为y轴上一点,OB=nOP,连接BP,Q为第四象限内一点,且BP⊥BQ,BP=BQ,连AQ交x轴与M.（2）当n=2时,求证：OM=3BM.

Question

已知,在直角坐标系中,A(4,4),AB⊥x轴于B,P为y轴上一点,OB =nOP,连接BP,Q为第四象限内一点,且BP⊥BQ,BP=BQ,连AQ交x轴与M.
（2）当n=2时,求证：OM=3BM.

Answer 1

因为AB垂直于x轴,所以B坐标为（4,0）,OB=4,
因为OB=2OP,所以OP=2,因为P在Y轴,所以P（0,2）,BP=BQ=2根号5
因为BP垂直于BQ,BP=BQ,所以三角形BPQ为等腰直角三角形,所以QP=2根号10
设Q(x,y),QP距离=2根号10=根号（x²+（y-2）²） BQ距离=2根号5=根号（（x-4）²+y²）
解方程得x=2,y=-4,所以Q（2,-4）,因为M在x轴,A（4,4）,所以M（3,0）
OM=3,OB=4,所以BM=1,所以OM=3BM