四边形ABCD为正方形,QA垂直于平面ABCD,PD平行于QA,QA=AB=1/2PD,求二面角Q-BP-C的余弦值是这个图,但没有坐标轴,不用向量做. 谢谢

Question

四边形ABCD为正方形,QA垂直于平面ABCD,PD平行于QA,QA=AB=1/2PD,求二面角Q-BP-C的余弦值

是这个图,但没有坐标轴,不用向量做. 谢谢

Answer 1

 

 取坐标系D﹙0,0,0﹚,A﹙1,0,0﹚,  P﹙0,2,0﹚,C﹙0,0,1﹚ 则B﹙1,0,1﹚

E﹙1/2,1,1/2﹚是BP中点,∵BQ＝PQ＝√2 ,∴QE⊥PB﹙三合一﹚

过E作BE的垂直平面交CP于F,不难计算F﹙0,4/5,3/5﹚

则 ∠QEF为所求二面角的平面角,EF＝√﹙3/10﹚ EG＝1/√2   FQ＝√35/5

从余弦定理 cos∠QEF＝-2/√15,[二面角Q-BP-C的余弦值]