某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轩质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为Ff．轻杆向下移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的重

Question

某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轩质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为F_f．轻杆向下移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的重物若从离弹簧上端h高处由静止自由下落撞击弹簧，将导致轻杆向下移动(l)/(4)．轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计空气阻力的影响，已知重力加速度为g．

（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该重物下落的最大高度H．

Answer 1

（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力 F=F_f．
由胡克定律有 F=kx
解得 x=(Ff)/(k)
（2）设轻杆移动前弹簧对重物所做的功为W，由动能定理得：
重物从离弹簧上端h高处下落到轻杆向下移动(l)/(4)的过程，有：mg（h+x+(l)/(4)）-W-F_弹(l)/(4)=0
重物从离弹簧上端H高处下落到轻杆向下移动l的过程，有：mg（H+x+l）-W-F_弹l=0
又 F_弹=F_f
联立解得 H=h+(3Ff)/(4mg)l-(3)/(4)l
答：
（1）轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x是(Ff)/(k)；
（2）求为使装置安全工作，允许该重物下落的最大高度H是h+(3Ff)/(4mg)l-(3)/(4)l．