抛物线所有公式救命啊抛物线的高中所有公式啊抛物线通径还有抛物线焦点轩的一些关系等等救命啊

Question

抛物线所有公式
救命啊 抛物线的高中所有公式啊 抛物线通径 还有抛物线焦点轩的一些关系 等等 救命啊

Answer 1

首先,因为过点M的直线与抛物线y^2=2px交于两点,则此直线不可能平行于y轴,故而,我们可以假设过点M的直线方程为y=a(x-p/2).
将此直线方程代入抛物线方程,我们得到交点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足如下等式：
(1) a^2*x^2 - (2+a^2)p*x + p^2*a^2/4 = 0
(2) y1^2 = 2p*x1
(3) y2^2 = 2p*x2
而根据线段的定义,AM = √(x1-p/2)^2+y1^2,BM = √(x2-p/2)^2+y2^2.
利用等式(2)(3),我们知道x1,x2≥0,并且AM = √(x1-p/2)^2+2p*x1 = x1+p/2,BM = √(x2-p/2)^2+2p*x2 = x2+p/2.
所以,1/AM+1/BM = 1/(x1+p/2) + 1/(x2+p/2).
通分后,我们得到1/AM+1/BM = (x1+x2+p)/[(x1*x2+x1+x2+p^2/4)].
针对等式(1)利用二次方程维达定理,x1+x2=(2+a^2)p/a^2,x1*x2=p^2/4.
代入1/AM+1/BM,可得,1/AM+1/BM = ((2+a^2)p/a^2+p)/[(2+a^2)p^2/2a^2+p^2/2] = 2/p.