（2006•北京模拟）生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以

Question

（2006•北京模拟）生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977．（Φ（2）=0.977，其中Φ（x）是标准正态分布函数）．

Answer 1

设X_i（i=1，2，…，n）是装运的第i箱的重量（单位：千克），n为所求箱数
则，由题设可以将X_i（i=1，2，…，n）视为独立同分布的随机变量，而n箱的总重量
Sn＝

n

i＝1

Xi是独立同分布的随机变量之和．
根据题意，有
EX_i=50，√(DXi＝5)
∴ES_n=50n，√(DSn)＝5√(n)
∴根据列维-林德伯格中心极限定理，有S_n近似服从N（50n，25n）的正态分布，
而箱数n根据以下条件确定
P(Sn≤5000)＝P((Sn−50n)/(5√(n))≤(5000−50n)/(5√(n)))≈Φ((1000−10n)/(√(n)))＞0.977＝Φ(2)
∴(1000−10n)/(相关问答两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙如图甲所示为一恒温箱温控电路，包括工作电路和控制电某物理兴趣小组设计了如图a所示的欧姆表电路．通过控水果店运来苹果、香蕉各8箱．苹果每箱25千克，香蕉某乳业公司一月份销售酸奶2万箱,每箱43元,如果按要把360只杯子装箱,规定每箱只数相同.但不得少于一箱苹果,2个一数多1个,3个一数多1个,5个一数为什么电阻箱不能连续改变电阻值?甲乙丙三箱内共有小球384个,先由甲箱取出若干个球一瓶饮料的净含量是三分之一升、1箱(24瓶）这样的数学问题从外地运来三车苹果,甲车比乙车多4箱,乙车有12筐苹果,重量相等,把他们装入一个大箱子里,如首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)