'在一个圆内接一个四边形,它的四边长分别为1、2、3、4,求这个四边形的面积

Question

'在一个圆内接一个四边形,它的四边长分别为1、2、3、4,求这个四边形的面积

Answer 1

设圆内接四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,AD=4,连结BD,
根据余弦定理,
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cosBD^2=1+16-8cosBD^2=4+9-12*cos∵〈BAD+〈BCD=180°
∴cos∴BD^2=13+12*cos(3)-(2)式,
-4+20coscos∴sin∴S△ABD=(1/2)AD*ABsinS△CBD=(1/2)BC*CDsin∴S四边形ABCD=4√6/5+6√6/5=2√6.