某镇预测2010年到2014年中心城区人口总数与年份的关系如下表：年份201x（年）01234人口数y（万）5781119（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出线性回

Question

某镇预测2010年到2014年中心城区人口总数与年份的关系如下表：

年份201x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（万）	5	7	8	11	19

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出线性回归方程

̂

y

=bx+a．
（3）据此估计2020年该镇人口总数．
（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，公式见卷首）

Answer 1

（本小题满分14分
（1）散点图如图所示…（5分）
（2）

.

x

=(0+1+2+3+4)/(5)=2，

.

y

=(5+7+8+11+19)/(5)=10．…（7分）

5

i＝1

xiyi=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
5

.

x

.

y

=100，…（8分）

5

i＝1

xi2=0²+1²+2²+3²+4²=30，5

.

x

2=20…（9分）

b

＝(5i＝1xiyi−5.x.y)/(5i＝1xi2−5.x2)=(132−100)/(30−20)=3.2…（10分）

a

＝

.

y

−

b

.

x

=10-3.2×2=3.6…（11分）
∴回归直线方程：

̂

y

=3.2x+3.6…（12分）
（3）到2020年底x=11，
所以

̂

y

=3.2×11+3.6=38.8．
估计2020年该镇人口总数为38.8万．…