襄州区双沟镇有多个蔬菜基地，是蔬菜种植、生产和销售的大乡镇.经调研得知，这些基地实行“公司+基地+农户”的种植模式，年收入都在五千万元以上.前不久，一家蔬菜〖

Question

襄州区双沟镇有多个蔬菜基地，是蔬菜种植、生产和销售的大乡镇 . 经调研得知，这些基地实行“公司 + 基地 + 农户”的种植模式，年收入都在五千万元以上 . 前不久，一家蔬菜〖 JP3 〗公司从各基地收购到某种绿色蔬菜 160 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	1000	2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行 . 受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完 . 

（ 1 ）如果要求 14 天刚好加工完 160 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（ 2 ）如果先进行精加工，然后进行粗加工 . 

①试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式；

②若要求在不超过 12 天的时间内，将 160 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

Answer 1

⑴设应安排 x 天进行精加工， y 天进行粗加工，   

根据题意得：  

解得

答：应安排 5 天进行精加工， 9 天进行粗加工．

⑵①精加工 m 吨，则粗加工（ 160 － m ）吨，根据题意得：

         W ＝ 2000m ＋ 1000 （ 160 － m ）

          ＝ 1000m ＋ 160000 .    

　　      ②∵要求在不超过 12 天的时间内将所有蔬菜加工完，

       ∴ ＋ ≤ 12       解得　 m ≤ 10.

∴ 0 ≤ m ≤ 10.     

       又∵在一次函数 W ＝ 1000m ＋ 160000 中， k ＝ 1000 ＞ 0 ，

        ∴ W 随 m 的增大而增大，

        ∴当 m ＝ 10 时， W _max ＝ 1000 × 10 ＋ 160000 ＝ 170000. 　

        ∴精加工天数为 10 ÷ 5 ＝ 2 ，

粗加工天数为（ 160 － 10 ）÷ 15 ＝ 10.    

   ∴安排 2 天进行精加工， 10 天进行粗加工，

可以获得最多利润为 170000 元．