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相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°
题目详情
相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
▼优质解答
答案和解析
根据题意可以把相交成60°的两条直线放入正方体中，如图所示：
由正方体的结构特征可得：AD1与AB1所成的角为60°，并且它们与底面ABCD所成的角都是45°．
由正方体的结构特征可得：AD与AB所成角为90°，
因为AD、AB分别为AD1与AB1在底面ABCD内的射影，
所以两条直线在平面α内的射影所成的角是90°．
故选D．
由正方体的结构特征可得：AD1与AB1所成的角为60°，并且它们与底面ABCD所成的角都是45°．
由正方体的结构特征可得：AD与AB所成角为90°，
因为AD、AB分别为AD1与AB1在底面ABCD内的射影，
所以两条直线在平面α内的射影所成的角是90°．
故选D．
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