快高考了,麻烦数学高手帮忙化简一道三角题,鄙人数学基础极为薄弱...f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）是怎样化简（经过哪些变形/运用了哪些公式）为f（x）=cos²（π/4+x)-sin²π/2-（

Question

快高考了,麻烦数学高手帮忙化简一道三角题,鄙人数学基础极为薄弱...
f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）是怎样化简（经过哪些变形/运用了哪些公式）为f（x）=cos²（π/4+x)-sin²【π/2-（π/4+x）】这一步的,最后该式子化简的结果为f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）=-sin2x,

Answer 1

你最后的化简结果不对吧,把x=0带进去验证一下就发现了嘛.
（π/4+x)+（π/4-x）=π/2,所以可以把cos（π/4-x）变成sin（π/4+x),于是就可以开始化简了.
f(x)=cos²（π/4+x)cos²（π/4-x）=cos²（π/4+x)sin^2（π/4+x)=1/4sin^2(π/2+x)=1/4cos^2(2x)
=1/8(cos4x+1)