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已知棱锥的侧棱与底面所成的角都相等,试说出棱锥的顶点在底面内的射影所在的位置,并证明你的结论.
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已知棱锥的侧棱与底面所成的角都相等,试说出棱锥的顶点在底面内的射影所在的位置,并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
棱锥的顶点在底面内的射影所在的位置.
已知棱锥的侧棱与底面所成的角都相等,射影到底面每个顶点的距离都相等,那么底面每条的边的垂直平分线必然相交于一点,也就是底面外接圆的圆心.
证明比较简单,直接用余切函数表示
设高为h
棱锥的顶点在底面内的射影为O点
O到底面各个顶点距离为r1,r2,r3.rn
棱锥的侧棱与底面所成的角都相等,设为θ
ctnθ=r1/h=r2/h=r3/h=.rn/h
所以
r1=r2=r3=.=rn
已知棱锥的侧棱与底面所成的角都相等,射影到底面每个顶点的距离都相等,那么底面每条的边的垂直平分线必然相交于一点,也就是底面外接圆的圆心.
证明比较简单,直接用余切函数表示
设高为h
棱锥的顶点在底面内的射影为O点
O到底面各个顶点距离为r1,r2,r3.rn
棱锥的侧棱与底面所成的角都相等,设为θ
ctnθ=r1/h=r2/h=r3/h=.rn/h
所以
r1=r2=r3=.=rn
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