如图所示，两块完全相同的木块A、B并排靠在一起放在光滑水平面上静止，它们的质量都是M=0.60kg．一颗质量为m=0.10kg的子弹C以v0=40m/s的水平速度从左面飞来射向A，射穿A后接着射入B，并留在B

Question

如图所示，两块完全相同的木块A、B并排靠在一起放在光滑水平面上静止，它们的质量都是M=0.60kg．一颗质量为m=0.10kg的子弹C以v₀=40m/s的水平速度从左面飞来射向A，射穿A后接着射入B，并留在B中．此时A、B都还没有离开桌面．测得A、B离开桌面后的落地点到桌边的水平距离之比为1：2．求：A、B、C系统在桌面上相互作用的全过程中产生的内能是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

已知子弹质量m=0.1kg，木块A、B质量m_A=m_B=0.6kg．
设子弹刚好穿过A时的速度为v，此时A、B有共同速度v_A，子弹和木块A、B三者总动量守恒，
得：mv₀=mv+（m_A+m_B）v_A …①
穿B时，木块A速度不变，子弹和木块B最后有共同速度v_B，子弹和木块B总动量守恒，
得：mv+m_Bv_A=（m+m_B）v_B …②
两木块此后做平抛运动，运动时间相同，依题得(sA)/(sB)=(vA)/(vB)=(1)/(2)…③
联解①②③式得：v_A=2m/s，v_B=4m/s，v=16m/s
所以穿A过程中产生的内能：Q_A=△E_A=(1)/(2)m

v

2 0

-(1)/(2)mv²-(1)/(2)（m_A+m_B）v²
代入数据求得Q_A=64.8J
穿B过程中产生的内量：
Q_B=(1)/(2)mv2+(1)/(2)mB

v

2 A

−(1)/(2)（m+m_B）

v

2 B

代入数据求得：Q_B=8.4J
所以系统产生的总内能Q=Q_A+Q_B=64.8+8.4=73.2J
答：A、B、C系统在桌面上相互作用的全过程中产生的内能是73.2J．