已知A为有理数,那么代数式A-1的绝对植+A-2的绝对植+A-2的绝对值+A-3的绝对值+A-4的绝对植的取植有没有最小植?如果有,试求出这个最小植,如果没有,请说明理由.

Question

已知A为有理数,那么代数式A-1的绝对植+A-2的绝对植+A-2的绝对值+A-3的绝对值+A-4的绝对植的取植有没有最小植?如果有,试求出这个最小植,如果没有,请说明理由.

Answer 1

有
|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|最小值
表示数轴上a点到1 2 3 4距离最小
a在2和3之间时有最小值 其它时候都有一端多出来的距离
最小值为1+3＝4
或者:
需要分段考虑
①a≤1时,原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a,则a=1时有最小值6；
②1≥a≥2时,原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a,则a=2时有最小值4；
③2≥a≥3时,原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4；
④3≥a≥4时,原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2；则a=3时有最小值4；
⑤a≥4时,原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10；则a=4时有最小值6；
综上所述,当a=2~3时有最小值4.