有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值．

Question

有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值．

Answer 1

根据题意得：7x+9y≤40，
则x≤(40−9y)/(7)，
∵40-9y≥0且y是非负整数，
∴y的值可以是：1或2或3或4．
当y=1时，x≤(31)/(7)，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm；
当y=2时，x≤(22)/(7)，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm；
当y=3时，x≤(13)/(7)，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm；
当y=4时，x≤(4)/(7)，则x=0（舍去）．
则最小的是：x=3，y=2．