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现在a根长度相同的火柴棒,按如图1摆放时可摆成m个正方形,按如图2摆放时可摆成2n个正方形(1)用含n的代数式表示m;(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a的最小值.
题目详情
现在a根长度相同的火柴棒,按如图1摆放时可摆成m个正方形,按如图2摆放时可摆成2n个正方形![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/04/1536048596-5362.jpg)
(1)用含n的代数式表示m;
(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a的最小值.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/04/1536048596-5362.jpg)
(1)用含n的代数式表示m;
(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a的最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)图1中火柴棒的总数是(3m+1)根,图2中火柴棒的总数是(5n+2)根,
∵图1和图2的火柴棒的总数相同,
∴3m+1=5n+2,
∴m=
;
(2)设图3中有3p个正方形,那么火柴棒的总数是(7p+3)根,由题意得
a=3m+1=5n+2=7p+3,
∴p=
=
.
∵m,n,p均是正整数,
∴m=17,n=10,p=7时a的值最小,a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52.
∵图1和图2的火柴棒的总数相同,
∴3m+1=5n+2,
∴m=
5n+1 |
3 |
(2)设图3中有3p个正方形,那么火柴棒的总数是(7p+3)根,由题意得
a=3m+1=5n+2=7p+3,
∴p=
3m−2 |
7 |
5n−1 |
7 |
∵m,n,p均是正整数,
∴m=17,n=10,p=7时a的值最小,a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52.
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