已知直线（1-λ）x+（3λ+1）y-4=0（λ∈R）所过定点恰好落在曲线f（x）=logax，0＜x≤3|x−4|，x＞3上，若函数h（x）=f（x）-mx+2有三个不同的零点，则实数m的范围是（）A．（12，1）B．（-∞

Question

已知直线（1-λ）x+（3λ+1）y-4=0（λ∈R）所过定点恰好落在曲线f（x）=

logax，0＜x≤3

|x−4|，x＞3

上，若函数h（x）=f（x）-mx+2有三个不同的零点，则实数m的范围是（　　）

A．（(1)/(2)，1）
B．（-∞，(1)/(2)）∪（1，+∞）
C．（-∞，(1)/(2)）∪[1，+∞）
D．（(1)/(2)，1]

Answer 1

依题意，直线为（x+y-4）-λ（x-3y）=0，联立

x+y−4＝0

x−3y＝0

，
解得

x＝3

y＝1

，故定点为（3，1），log_a3=1，
∴a=3，f(x)＝

log3x ，0＜x≤3

|x−4| ，x＞3

．
令h（x）=f（x）-mx+2=0，
故f（x）=mx-2．则f（x）的图象与g（x）=mx-2的图象有三个不同的交点．
作图，得关键点A（0，-2），B（3，1），C（4，0），
可知g（x）=mx-2应介于直线AB与直线AC之间．
由k_AB=1，kAC＝(1)/(2)，故m∈((1)/(2)，1)．
故选：A