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已知直线(1-λ)x+(3λ+1)y-4=0(λ∈R)所过定点恰好落在曲线f(x)=logax,0<x≤3|x−4|,x>3上,若函数h(x)=f(x)-mx+2有三个不同的零点,则实数m的范围是()A.(12,1)B.(-∞
题目详情
已知直线(1-λ)x+(3λ+1)y-4=0(λ∈R)所过定点恰好落在曲线f(x)=
上,若函数h(x)=f(x)-mx+2有三个不同的零点,则实数m的范围是( )
A.(
,1)
B.(-∞,
)∪(1,+∞)
C.(-∞,
)∪[1,+∞)
D.(
,1]
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A.(
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B.(-∞,
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C.(-∞,
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D.(
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▼优质解答
答案和解析
依题意,直线为(x+y-4)-λ(x-3y)=0,联立
,
解得
,故定点为(3,1),loga3=1,
∴a=3,f(x)=
.
令h(x)=f(x)-mx+2=0,
故f(x)=mx-2.则f(x)的图象与g(x)=mx-2的图象有三个不同的交点.
作图,得关键点A(0,-2),B(3,1),C(4,0),
可知g(x)=mx-2应介于直线AB与直线AC之间.
由kAB=1,kAC=
,故m∈(
,1).
故选:A
|
解得
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∴a=3,f(x)=
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令h(x)=f(x)-mx+2=0,
故f(x)=mx-2.则f(x)的图象与g(x)=mx-2的图象有三个不同的交点.
作图,得关键点A(0,-2),B(3,1),C(4,0),
可知g(x)=mx-2应介于直线AB与直线AC之间.
由kAB=1,kAC=
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故选:A
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