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将长度为1米的绳子随机剪成三段,则这三段能拼成三角形的概率为?
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将长度为1米的绳子随机剪成三段,则这三段能拼成三角形的概率为?
▼优质解答
答案和解析
设剪成的三段为x,y,1-x-y.
∴x+y＞1-x-y且x+（1-x-y）＞y且y+（1-x-y）＞x,
解得：x+y＞1/2且0＜x＜1/2且0＜y＜1/2,这就是满足要求的x,y的区域（等腰直角三角形）,面积为1/8.
又0＜x＜1,0＜y＜1,0＜1-x-y＜1,这是x,y的所有区域,面积为1/2（等腰直角三角形）,据几何概型：（1/8）/（1/2）=1/4.
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∴x+y＞1-x-y且x+（1-x-y）＞y且y+（1-x-y）＞x,
解得：x+y＞1/2且0＜x＜1/2且0＜y＜1/2,这就是满足要求的x,y的区域（等腰直角三角形）,面积为1/8.
又0＜x＜1,0＜y＜1,0＜1-x-y＜1,这是x,y的所有区域,面积为1/2（等腰直角三角形）,据几何概型：（1/8）/（1/2）=1/4.
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