如图，水平面内有一光滑金属导轨QPMN，MP边长度为d=3m、阻值为R=1.5Ω，且MP与PQ垂直，与MN的夹角为135°，MN、PQ边的电阻不计．将质量m=2kg、电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行

Question

如图，水平面内有一光滑金属导轨QPMN，MP边长度为d=3m、阻值为R=1.5Ω，且MP与 PQ垂直，与MN的夹角为135°，MN、PQ边的电阻不计．将质量m=2kg、电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行，棒与MN、PQ交点E、F间的距离L=4m，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．在外力作用下，棒由EF处以初速度v₀=3m/s向右做直线运动，运动过程中回路的电流强度始终不变．求：

（1）棒在EF处所受的安培力的功率P；
（2）棒由EF处向右移动距离2m所需的时间△t；
（3）棒由EF处向右移动2s的过程中，外力做功W．

Answer 1

（1）棒在EF处的感应电动势为：E=BLv₀=6V 
根据闭合电路的欧姆定律可得电流为：I=(E)/(R)=4A
安培力为：F_A=BIL=8N
安培力的功率为：P=F_Av₀=24W；
（2）棒向右移动2m的过程中回路磁通量变化量为：
△Ф=B△S=B（Lx+(1)/(2)x²）=5Wb
因为电流强度始终不变，电动势也不变，由E=(△Ф)/(△t) 可得：
△t=(△Ф)/(E)=(5)/(6) s=0.83s；
（3）棒由EF处向右移动2s的过程中，通过导体横截面的电量为：
△Ф′=E△t′=12Wb
棒扫过的面积为：△S′=(△Ф′)/(B)=24m²
2s的过程棒移动了x′，
△S′=Lx′+(x′2)/(2)
x′=4m
此时电动势不变，为：E=B（L+x′）v
代入数据解得：v=1.5m/s
安培力做功等于回路产生的焦耳热为：W_A=I²Rt=48J
根据动能动能定理有：W-W_A=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv₀²
代入数据解得：W=41.25J．
答：（1）棒在EF处所受的安培力的功率24W；
（2）棒由EF处向右移动距离2m所需的时间0.83s；
（3）棒由EF处向右移动2s的过程中，外力做功41.25J．