如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1Ω，MN与MP的夹角为127°，PQ与MP垂直，MP边长度等于1m．将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与M

Question

如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1Ω，MN与MP的夹角为127°，PQ与MP垂直，MP边长度等于1m．将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行．棒与MN、PQ交点G、H间的距离L₁=5m，E、F间的距离L₂=2m．空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T．在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等．（sin37°=0.6；cos37°=0.8）

（1）若初速度v₁=3m/s，求棒在GH处安培力的功率．
（2）若初速度v₂=2m/s，求棒向左移动4m流过电阻的电量以及所花的时间．
（3）若初速度v₃=1m/s，求棒由GH处向左运动2.8秒，求外力作的功．

Answer 1

（1）在GH处安培力大小：
F=BIL₁
根据欧姆定律，有：
I=(BL1v1)/(R)
安培力功率：
P=Fv₁
联立得：
P=2.25W
（2）由几何关系，当金属棒向左走4m恰好到达EF处．
电量：
q=(△∅)/(R)=(B(L1+L2)(S)/(2))/(R)=(0.1×(5+2)×(4)/(2))/(1)=1.4C
当速度为v₂=2m/s的时候，电路中电流强度为：
I2=(BL1v2)/(R)=(0.1×5×2)/(1)=1A
由q=I₂t得：
t=1.4s
（3）电流I3=(BL1v3)/(R)=(0.1×5×1)/(1)=0.5A，
通过电阻的电量q′=I₃t₂=0.5A×2.8s=1.4C
设金属棒向作移动的距离为x，得：q=(△∅)/(R)=(B(L1+L1-xtan37°)(x)/(2))/(R)=(0.1×(5+5-x0.75)×(x)/(2))/(1)=1.4C
解得x1=4m，x2=(28)/(3)m（不合题意舍去），所以金属棒运动到EF处．
金属棒在EF处速度为v₄，v₄=2.5v₃=2.5m/s
由功能关系，有：WF=

I

2 3

Rt2+(1)/(2)m(

v

2 4

-

v

2 3

)=0．52×1×2.8+(1)/(2)×2×(2．52-12)=5.95J；
答：（1）棒在GH处安培力的功率为2.25W．
（2）棒向左移动4m流过电阻的电量为1.4C，所花的时间为1.4s．
（3）外力作的功为5.95J．