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在扇形中如何裁得最大面积问题如题谢谢了将一块圆心角为60°,半径为20cm的扇形铁皮裁成一个矩形,求裁得矩形的最大面积.
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在扇形中如何裁得最大面积问题如题 谢谢了
将一块圆心角为60°,半径为20cm的扇形铁皮裁成一个矩形,求裁得矩形的最大面积.
将一块圆心角为60°,半径为20cm的扇形铁皮裁成一个矩形,求裁得矩形的最大面积.
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答案和解析
设MS=NS=PT=TQ=x,OS=√3x,OT=√(20-x^2) 矩形面积=2x(√(20-x^2)-√3x) 为化简求最值,设x=√20sint=2√5sint S=4√5sint(2√5cost-2√15sint) =20sin2t-20√3(1-cos2t) =40(sin2t/2+√3cos2t/2)-20√3 =40sin(2t+60)-20√3 最大值40-20√3,此时t=15,sint=(√6-√2)/4,x=2√5*(√6-√2)/4=(√30-√10)/2
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