一个数除去551,745,1133,1372这4个数,余数都相同,则这个数最大可能是?打错了...是去除551......顺便加一题,123456789101112......19981999除以9的余数是?

Question

一个数除去551,745,1133,1372这4个数,余数都相同,则这个数最大可能是?
打错了...是 去 除 551......
顺便加一题,123456789101112......19981999除以9的余数是?

Answer 1

①最大194
题目有问题,除了你的“去除”和“除去”之外,1372应是1327.
这些被除数相减,共同的余数被减去,剩下的是可以被这个除数而整除的部分.
745- 551 = 194
1133 - 745 = 388
1327 - 1133 = 194
194=2×97
388=2×194
显然,194、388、194的最大公约数是194.
所求的数最大就是194.
②余1
我们知道：一个数,各位数字之和能被9整除,则他能被9整除.
还知道：一些数字相加,所得的和的各位数字之和,与这些数字各自的各位数字之和相差9的倍数.
结合这两个条件,我们就可以知道：
从1、2、3、……10、11、……一直写到某数,
只要这些数的和1+2+3+……+10+11+……能被9整除,则
1+2+3+……+1+0+1+1+……也能被9整除.
显然,对1234567……1998,有：
（1+1998）*1998/2 = 1997001 能被9整除,则
1234567……1998能被9整除.
因此123456789101112.19981999 | 9
= 1999 | 9
= 1