在1和1,000,000之间,有多少整数不能被写为两个或两个以上连续正整数的和?这些数字都是什么?

Question

在1 和1,000,000之间,有多少整数不能被写为两个或两个以上连续正整数的和?这些数字都是什么?

Answer 1

一共20个,2^n(n=0,1,2,…,19)
至于证明,我还没想出来,等着吧.
结论肯定没错!
20多分钟过后,我证明了除了以上20个数之外,其他数都能被写为两个或两个以上连续正整数的和：
其他数必然含有大于1的奇约数,所以一定可以写成m(2n+1)的形式,其中m,n都是正整数
当m大于n时,(m-n)+(m-n+1)+(m-n+2)+...+m+(m+1)+(m+2)+...+(m+n)=[(m-n)+(m+n)](2n+1)/2=m(2n+1)
当m小于n+1时,(n+1-m)+(n+2-m)+...+n+(n+1)+...+(n+m)=[(n+1-m)+(n+m)]*2m/2=m(2n+1)
所以除了上面20个数,都可以被写为两个或两个以上连续正整数的和
至于这20个数为什么不行,你再等等
不用等了,这个简单：
n+(n+1)+(n+2)+...+(n+m)=[n+(n+m)](m+1)/2=(2n+m)(m+1)/2(其中,n,m都是正整数)
2n+m与m+1必然是一奇一偶,也就是说所有能被写为两个或两个以上连续正整数的和的数必然含有奇约数.所以2^n(n=1,2,...,19)这19个数不可以.另外一个就是“1”,这就太明显了.
按个规律,在所有正整数中,2^n(n=0,1,2,...)都不能被写为两个或两个以上连续正整数的和,其他的都可以!