在△ABC中,点D是BC的中点,DE垂直于AD,∠EAD=∠BAD1）CE、AE、AB之间又怎么样的等量关系?并证明你的结论2）当∠BAC=90°,AB=8,AD=5时,求CE的长

Question

在△ABC中,点D是BC的中点,DE垂直于AD,∠EAD=∠BAD
1）CE、AE、AB之间又怎么样的等量关系?并证明你的结论
2）当∠BAC=90°,AB=8,AD=5时,求CE的长

Answer 1

1.延长ED交AB于F.AD⊥EF,∠EAD=∠BAD,AD=AD,
则AF=AE,BF=BE.
又BD=CD,∠BDF=∠CDE,则△BDF≌△CDE
∴BF=CE
∴AE+CE
=AF+BF
=AB
2.由（1）得CE=BF
又因为∠EAD=∠BAD=∠ABD
所以△DAE∽△ABC
AE：AD=BC：AB
直角三角形ABC中,AB=8,BC=10,AC=6
AE：5=10：8
AE=25/4
AF=AE=25/4
CD=BF
=AB-AF
=8-25/4
=7/4