如图:在三角形ABC中,AB点乘AC=0,|AB|=8,|AC|=6,L为线段BC的中垂线,L与BC交于点D,E为L上异于D的任意一点1）求AD向量点乘向量CB的值（2）判断向量AE点乘向量CB的值是否为一个常数,并说明理由

Question

如图:在三角形ABC中,AB点乘AC=0,|AB|=8,|AC|=6,L为线段BC的中垂线,L与BC交于点D,E为L上异于D的任意一点
1）求AD向量点乘向量CB的值（2）判断向量AE点乘向量CB的值是否为一个常数,并说明理由

Answer 1

　　1)向量AD=1/2(向量AB+向量AC),
　　向量CB=向量AB-向量AC
　　向量AD·向量CB=1/2(向量AB+向量AC)·（向量AB-向量AC）
　　=1/2(AB|^2-,|AC|^2)=1/2(64-36)=14
　　2)向量AE点乘向量CB的值为一个常数14
　　说明如下：
　　向量DE与向量CB垂直,向量DE·向量CB=0
　　向量AE点乘向量CB=(向量AD+向量DE)·向量CB
　　=向量AD·向量CB+向量DE·向量CB
　　=14+0=14