解微分方程x''(t)+2x'(t)+x(t)=e^t+cost,有思路就行,初等方法能解或者说不能解

Question

解微分方程x''(t)+2x'(t)+x(t)=e^t+cost,有思路就行,初等方法能解或者说不能解

Answer 1

x''(t)+2x'(t)+x(t)=0的通解为x(t)=(C1+C2t)e^(-t)x''(t)+2x'(t)+x(t)=e^t的特解形式x=Ae^t,代入：A=1/4x''(t)+2x'(t)+x(t)=cost的特解形式x=Acost+Bsint,代入得：A=0,B=1/2所以通x(t)=(C1+C2t)e^(-t)+e^t/4+sint/2...