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(x-a)^3(b-c)+(x-b)^3(c-a)+(x-c)^3(a-b)分解因式,用轮换对称式做,请问是什么根?
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(x-a)^3(b-c)+(x-b)^3(c-a)+(x-c)^3(a-b)分解因式,用轮换对称式做,请问是什么根?
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答案和解析
(x-a)^3(b-c)+(x-b)^3(c-a)+(x-c)^3(a-b)
=(x-a)^3(b-c)+(x-b)^3(c-a)-(x-c)^3[(b-c)+(c-a)]
=(b-c)[(x-a)^3-(x-c)^3]+(c-a)[(x-b)^3-(x-c)^3]
=(b-c)(c-a)[(x-a)^2+(x-a)(x-c)+(x-c)^2]+(c-a)(c-b)[(x-b)^2+(x-b)(x-c)+(x-c)^2]
=(c-a)(b-c)[(x-a)^2+(x-a)(x-c)-(x-b)^2-(x-b)(x-c)]
=(c-a)(b-c)[(x-a)^2-(x-b)^2+(x-a)(x-c)-(x-b)(x-c)]
=(c-a)(b-c)[(x-a)-(x-b)][x-a+x-b+x-c]
=(c-a)(b-c)(b-a)(3x-a-b-c)
=(x-a)^3(b-c)+(x-b)^3(c-a)-(x-c)^3[(b-c)+(c-a)]
=(b-c)[(x-a)^3-(x-c)^3]+(c-a)[(x-b)^3-(x-c)^3]
=(b-c)(c-a)[(x-a)^2+(x-a)(x-c)+(x-c)^2]+(c-a)(c-b)[(x-b)^2+(x-b)(x-c)+(x-c)^2]
=(c-a)(b-c)[(x-a)^2+(x-a)(x-c)-(x-b)^2-(x-b)(x-c)]
=(c-a)(b-c)[(x-a)^2-(x-b)^2+(x-a)(x-c)-(x-b)(x-c)]
=(c-a)(b-c)[(x-a)-(x-b)][x-a+x-b+x-c]
=(c-a)(b-c)(b-a)(3x-a-b-c)
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