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设f(x)=x^4+6*x^3+15*X^2+16*x+9,试求f(x+2)按x的降幂排列的展开式
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设f(x)=x^4+6*x^3+15*X^2+16*x+9,试求f(x+2)按x的降幂排列的展开式
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答案和解析
f(x) = x^4+6x^3+15x^2+16x+9
f(x+2)
= (x+2)^4+6(x+2)^3+15(x+2)^2+16(x+2)+9
= (x^4+8x^3+24x^2+32x+16)+(6x^3+36x^2+72x+48)+(15x^2+60x+60)+(16x+32)+9
=x^4+14x^3+75x^2+180x+165
f(x+2)
= (x+2)^4+6(x+2)^3+15(x+2)^2+16(x+2)+9
= (x^4+8x^3+24x^2+32x+16)+(6x^3+36x^2+72x+48)+(15x^2+60x+60)+(16x+32)+9
=x^4+14x^3+75x^2+180x+165
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