平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,AD、BC相交于点O.AM、CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线∠B=α∠D=β,当α＞β时,请直接写出∠APC与α,β的数量关系.

Question

平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,AD、BC相交于点O.AM、CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线∠B=α ∠D=β,当α＞β时,请直接写出∠APC与α,β的数量关系.

Answer 1

当 角B=角D时,AM//CN.
证明：因为 AM平分角BAD,
所以 角AMB=180度--角B--1/2角BAD,
因为 CN平分角BCD,
所以 角BCN=1/2角BCD,
因为 角BAD+角BCD+角B+角D=360度,
所以 当角B=角D时,角BAD=360度--角BCD--2角B,
所以 角AMB=180度--角B--1/2(360度--角BCD--2角B)
=180度--角B--180度+1/2角BCD+角B
=1/2角BCD,
所以 角BCN=角AMB,
所以 AM//CN.