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关于库存的计算某商店每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元，而每件的库存费为c元/年，在该商品均匀销售的前提下，商店应分几批购进才是所花费的手续费及库存费之和最小？
题目详情
关于库存的计算
某商店每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元，而每件的库存费为c元/年，在该商品均匀销售的前提下，商店应分几批购进才是所花费的手续费及库存费之和最小？
某商店每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元，而每件的库存费为c元/年，在该商品均匀销售的前提下，商店应分几批购进才是所花费的手续费及库存费之和最小？
▼优质解答
答案和解析
设商店分n批购进
手续费=n * b
库存费=a/n * 1/2 * c (因为该商品均匀销售，所以平均库存为 a/n * 1/2)
那么 手续费和库存费之和=bn+ac/2n >= 2根号（abc/2） 当且仅当 bn=ac/2n 时成立。 所以 n=根号(ac/2b)
手续费=n * b
库存费=a/n * 1/2 * c (因为该商品均匀销售，所以平均库存为 a/n * 1/2)
那么 手续费和库存费之和=bn+ac/2n >= 2根号（abc/2） 当且仅当 bn=ac/2n 时成立。 所以 n=根号(ac/2b)
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