求大神详细证明一个同余的式子a≡bmodn那么a^2≡b^2modna≡bmodn那么a^2≡b^2modn求大神证明.

Question

求大神详细证明一个同余的式子 a≡b mod n那么a^2≡b^2 mod n
a≡b mod n那么a^2≡b^2 mod n
求大神证明.

Answer 1

证明1:
因为：a≡b（mod n）
则：存在某个整数m,使得：a=b+mn
a²=(b+mn)²=b²+2bmn+(mn)²=b²+(2bm+m²n)n
因为(2bm+m²n)n可以被n整除
所以：a²≡b²（mod n）
证明2：
“根据同余的性质：如果a≡a’（mod d）,b≡b’（mod d）,则：ab≡a’b’（mod d）”
已知：a≡b（mod n）
所以：aa≡bb（mod n）
即：a²≡b²（mod n）