对于微分的乘法定律的推导中（我看过的）出现的加减f(x+h)g(x)是怎样的思路呢?我自己推的时候完全卡死.

Question

对于微分的乘法定律的推导中（我看过的）出现的加减f(x+h)g(x)是怎样的思路呢?我自己推的时候完全卡死.

Answer 1

[f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)]/h
=[f(x+h)g(x+h)-f(x+h)g(x)]/h + [f(x+h)g(x)-f(x)g(x)]/h
=f(x+h) * [g(x+h)-g(x)]/h + [f(x+h)-f(x)]/h * g(x)
当h->0时利用"乘积的极限等于极限的乘积"这一性质就得到
(fg)'=fg'+f'g
当然f(x+h)->f(x)里面也暗含了f的连续性