高一数学函数题（对数）（1)求f(x)的定义域（2）在y=f(x)的图像上是否存在不同的点使这两点的直线与x轴平行?证明你 的结论（3）当x

Question

高一数学函数题（对数）
（1)求f(x)的定义域
（2）在y=f(x)的图像上是否存在不同的点使这两点的直线与x轴平行?证明你 的结论
（3）当x

Answer 1

（1） 令u=logax,则x=a^u,由此得
f（u）=a(a^u-1/a^u)/(a^2-1)
故f（x）= a(a^x-1/a^x)/(a^2-1),x∈R.
（2）设x1≠x2,而a^x1-1/a^x1=a^x2-1/a^x2
,由此可得
(a^x1-a^x2)+(1/a^x2-1/x^1)
(a^x1-a^x2)+(a^x1-a^x2)/a^x21/x^1)
=(a^x1-a^x2)[1+1/a^(x1+x2)]
故a^x1=a^x2,
即x1=x2,这与x1≠x2矛盾,故不存在
(3).f(x)为增函数,令x=2带入方程,得
a(a^2-a^-2)/(a^2-1)＜4.
[a(a^4-1)/a^2]/ (a^2-1)
=[(a^2-1)(a^2+1)/a]/ (a^2-1)
= (a^2+1)/a
即 a^2-4a+1