设θ∈R，则“|θ-π12|<π12”是“sinθ<12”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

Question

设θ∈R，则“|θ-

(π)/(12)|<(π)/(12)”是“sinθ<(1)/(2)”的（　　）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

|θ-(π)/(12)|<(π)/(12)⇔-(π)/(12)<θ-(π)/(12)<(π)/(12)⇔0<θ<(π)/(6)，
sinθ<(1)/(2)⇔-(7π)/(6)+2kπ<θ<(π)/(6)+2kπ，k∈Z，
则（0，(π)/(6)）⊂[-(7π)/(6)+2kπ，(π)/(6)+2kπ]，k∈Z，
可得“|θ-(π)/(12)|<(π)/(12)”是“sinθ<(1)/(2)”的充分不必要条件．
故选：A．