函数y=4cos^2x+4根号3sinxcosx-2,x∈R 函数y=4cos^2x+4根号3sinx cosx-2,x∈R 1）求函数的最小正周期 2）求函数的最大值及其相对应的x值 3）写出函数的单调增区间 4）写出函数的对称轴 分清楚和2.不要弄

Question

函数y=4cos^2x+4根号3sinxcosx-2,x∈R
函数y=4cos^2x+4根号3sinx cosx-2,x∈R 1）求函数的最小正周期 2）求函数的最大值及其相对应的x值 3）写出函数的单调增区间 4）写出函数的对称轴 分清楚和2.不要弄混了普通的2和“平方”

Answer 1

y=2(1+cos2x) + 2√3sin2x - 2 = 2(cos2x + √3sin2x)=4sin(2x+π/6) （1）周期T=2π/2=π （2）当2x+π/6=π/2+2kπ,即x=π/6+kπ,k∈Z时,y有最大值4 （3）单调增区间：-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,即-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ,k∈Z 即单调增区间是：[-π/3+kπ,π/6+kπ] (4)对称轴2x+π/6=π/2+kπ,所以x=π/3+kπ/2