高等数学一套,期末的作业,必须要做的,实在不会,请求帮助

Question

高等数学一套,期末的作业,必须要做的,实在不会,请求帮助

Answer 1

第一题
y=ln(1+0.5x)
∴dy/dx=[1/(1+0.5x)]*0.5=1/(x+2)
∴[dy/dx|x=0]=1/2=0.5
第二题
y=xe^y+1
dy/dx=(xe^y+1)'=e^y+(xe^y)×(dy/dx)
(1-xe^y)×(dy/dx)=e^y
∴dy/dx=(e^y)(1-xe^y)
第三题
∫arctanxdx=xarctanx-∫xd(arctanx)=xarctanx-∫x/(1+x²)dt
∫x/(1+x²)dt=0.5∫1/(1+x²)d(x²)
令x²=t则∫x/(1+x²)dt=0.5∫1/(1+t)dt=0.5ln|t+1|+C=0.5ln(x²+1)+C
∴∫arctanxdx=xarctanx-∫xd(arctanx)=xarctanx-∫x/(1+x²)dt=xarctanx-0.5ln(x²+1)+C