已知函数f(x)=Asin(wx+o)的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,当x属于[0,3π/4]时判断y=f（x）-m零点的个数

Question

已知函数f(x)=Asin(wx+o)的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,当x属于[0,3π/4]时判断y=f（x）-m零点的个数

Answer 1

已知函数f(x)=Asin(wx+o)的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,当x属于[0,3π/4]时判断y=f（x）-m零点的个数
解析：∵函数f(x)=Asin(wx+o)的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,
∴T/2=π/2==>T=π==>w=2
∴f(x)=Asin(2x+o)
∵x属于[0,3π/4]
当0=0时,f(x)在[0,3π/4]上有二个零点；
当0当0=π/2时,f(x)在[0,3π/4]上有二个零点；
当π/2当0=π时,f(x)在[0,3π/4]上有二个零点；
当π当O=3π/2时,f(x)在[0,3π/4]上有二个零点；
当3π/2∴当函数初相为不同值时,在指定区间上零点个数是不同的
以下讨论设O=π/4
∵y=f（x）-m= Asin(2x+π/4)-m
当m=0时,y在[0,3π/4]上有一个零点；
当0当Asin(π/4)<=|m|当|m|=A时,y在[0,3π/4]上有一个零点；
当|m|>A时,y在[0,3π/4]上无零点；