甲乙两车同时从A点出发,沿周长6千米的圆形跑道反向行驶,每小时甲车行驶65千米,乙车行55千米,一旦两车相遇,则乙车立即调头,一旦甲车追上乙车,则甲车立即调头,那么两车相遇后,第11次相遇

Question

甲乙两车同时从A点出发,沿周长6千米的圆形跑道反向行驶,每小时甲车行驶65千米,乙车行55千米,一旦两车相遇,则乙车立即调头,一旦甲车追上乙车,则甲车立即调头,那么两车相遇后,第11次相遇点距A多少千米

Answer 1

一旦两车相遇,则乙车立即调头,乙车速度小于甲车 则再次相遇时 甲车又比乙车多跑了一圈
第一次相遇 6/（65+55）=0.05小时 此时距A点 3.25
设又过了x小时第二次相遇 此时 65x-55x=6 解得 x=0.6小时 假设此时地点为B
第三次相遇是从B点出发 两车反向行驶 相遇 即在经历时间上相当于从A点出发 且每两次相遇相为一组 以后依次循环
则 每组需要时间 t=0.05+0.6=0.65小时
在第11次相遇后 相遇情况相当于从某一点两车反向行驶相遇
此时 设甲从开始时的方向为正 第二次相遇后掉头的方向为负
则 甲正向跑了 65*(0.65+0.65+0.65)=126.75千米
负向跑了 65*（0.65+0.65+0.05）=74.25千米
则 126.75-74.25=52.5 千米 即8圈+4.5千米
所以 第11次相遇时距A点4.5千米