三角函数6个诱导公式的推导公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαk∈zcos（2kπ＋α）＝cosαk∈ztan（2kπ＋α）＝tanαk∈zcot（2k

Question

三角函数6个诱导公式的推导
公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z
　　cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z
　　tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z
　　cot（2kπ＋α）＝cotα k∈z
　　公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π＋α）＝－sinα k∈z
　　cos（π＋α）＝－cosα k∈z
　　tan（π＋α）＝tanα k∈z
　　cot（π＋α）＝cotα k∈z
　　公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（－α）＝－sinα
　　cos（－α）＝cosα
　　tan（－α）＝－tanα
　　cot（－α）＝－cotα
　　公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π－α）＝sinα
　　cos（π－α）＝－cosα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　cot（π－α）＝－cotα
　　公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π－α）＝－sinα
　　cos（2π－α）＝cosα
　　tan（2π－α）＝－tanα
　　cot（2π－α）＝－cotα
　　公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2＋α）＝cosα
　　cos（π/2＋α）＝－sinα
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　cot（π/2＋α）＝－tanα
　　sin（π/2－α）＝cosα
　　cos（π/2－α）＝sinα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　cot（π/2－α）＝tanα
这些公式的推导,尽量用数学知识来推导,少用文字描述

Answer 1

这是记忆三角函数诱导公式的口诀.例如计算:sin240;tan240
sin240=sin(180+60)=-sin60；
sin240=sin(270-30)=-cos30.
以上的180度是90度的偶数（2）倍,结果仍然是原来的函数（正弦）,
而270度是90度的奇数（3）倍,结果就变成了原函数的余函数（余弦）,
因为原来的角240度是第三项限的角,原函数的符号是负的.
“奇变偶不变”是说,角前面的度数是90度的倍数.如果是偶数,则函数名称不变,如果是奇数,则要变成它的余函数（正、余弦互相变,正、余切互相变,正、余割互相变）
“符号看象限”是说,要服从原来的角所在的象限中原来函数的符号.