求y=3乘以4的x次方+4乘以2的x次方加3的值域 x大于等于2小于等于4 答案是【57,323】对么

Question

求y=3乘以4的x次方+4乘以2的x次方加3的值域 x大于等于2小于等于4 答案是【57,323】对么

Answer 1

y=3*4^x+4*2^x+3,2≤x≤4.
令t=2^x>0,则函数可表示为
y=3t²+4t+3=3(t+2/3) ²+5/3.
因为2≤x≤4,所以4≤t≤16,
4≤t≤16时,函数是增函数.
所以t=4时,函数取到最小值57.
t=16时,函数取到最大值835.
函数值域是[57,835].