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求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x的极值
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求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x的极值
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答案和解析
f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x
=(x^3-2x^2+4x)+(y^3-2y^2)
对x求偏导为3x^2-4x+4
对y求偏导为3y^2-4y
求极值先求一阶导数为0即
3x^2-4x+4+3y^2-4y=0
3（x-2/3）^2+3(y-2/3)^2+4/3=0
可以得
无解
所以此函数无极值
=(x^3-2x^2+4x)+(y^3-2y^2)
对x求偏导为3x^2-4x+4
对y求偏导为3y^2-4y
求极值先求一阶导数为0即
3x^2-4x+4+3y^2-4y=0
3（x-2/3）^2+3(y-2/3)^2+4/3=0
可以得
无解
所以此函数无极值
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