关于三角函数诱导函数三角函数的诱导函数：口诀中的“奇变偶不变,符号看象限”中的“奇偶”是指什么?老师说是π/2的奇数倍或偶数倍,但是如果遇到类似于cos(a+π/4)这样的π/4是否

Question

关于三角函数诱导函数
三角函数的诱导函数：口诀中的“奇变偶不变,符号看象限”中的 “奇偶”是指什么?
老师说是 π/2 的奇数倍 或 偶数倍 ,但是 如果遇到 类似于 cos(a+π/4) 这样的 π/4 是否也遵循?我觉得不是吧 π/4 既不是 偶数倍 也不是 奇数倍 不是0.5倍么
,刚刚学到,不懂啊

Answer 1

cos(a+kπ/2)或sin(a+kπ/2)（k∈Z）
指的是k的奇偶.k是奇数就变,是偶数就不变,老师说的没错.
π/4不遵循这个规律,事实上cos(a+π/4)=cosacos(π/4)-sinasin(π/4) = √2/2(cosa-sina)
不能那么变.
π/2之所以能变是因为cos(π/2)=0,sinπ=0展开的时候会消去一项.
如：sin(a+π/2)=sinacos(π/2)+cosasin(π/2)=cosa
此项为零
sin(a+π)=sinacosπ+cosasinπ=-sina
此项为零