已知：x2+2y=根号5 y2+2x=根号5 x≠y 求：y/x+x/y=?

Question

已知：x2+2y=根号5　y2+2x=根号5　x≠y 求：y/x+x/y=?

Answer 1

X²+2Y=√5,Y²+2X=√5①
X²+2Y-（Y²+2X）=0②
①-②,X²-Y²-2（X-Y）=0
（X+Y）（X-Y）-2（X-Y）=0
（X+Y-2）（X-Y）=0
因为X≠Y,所以X-Y≠0
因此X+Y-2=0,X+Y=2
①+②,X²+Y²+2（X+Y）=2√5
X²+Y²+4=2√5
X²+Y²=2√5-4
2XY
=（X+Y）²-（X²+Y²）
=2²-（2√5-4）²
=4-（36-16√5）
=16√5-32
XY=8√5-16
Y/X+X/Y
=（X²+Y²）/XY
=（2√5-4）/（8√5-16）
=1/4